Usando as regras bäsicas e as förmulas da integração, encontre as seguintes integrais:
integral sinh ^2 x d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular
integral sinh^2x , dx
que é uma integral de função hiperbólica. Para resolver, vamos usar uma identidade que transforma sinh^2x numa combinação de cosh(2x) e constante, assim facilitando a integração.

Passo 2

Usamos a identidade hiperbólica
cosh(2x) = 1 + 2,sinh^2x
que implica
sinh^2x = cosh(2x) - 12

Passo 3

Substituindo na integral, fica
integral sinh^2x , dx = integral cosh(2x) - 12,dx = 12 integral cosh(2x),dx ;-;12integral 1,dx

Passo 4

Agora integramos termo a termo:
integral cosh(2x),dx = 12sinh(2x), integral 1,dx = x
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integral sinh^2x , dx = 12cdot12sinh(2x) ;-;12,x + C = sinh(2x)4 ;-;x2 + C

Resposta

sinh(2x)4 - x2 + C

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