Usando as regras bäsicas e as förmulas da integração, encontre as seguintes integrais:
Passo 1
O enunciado pede a integral indefinida de
ou seja
O conteúdo aqui é integração de funções hiperbólicas. Vamos usar a substituição , que transforma exponenciais em racionais, e depois aplicar frações parciais.
Passo 2
Fazendo a substituição
temos
Além disso,
Logo a integral vira
Passo 3
Agora integramos
Usamos frações parciais:
Portanto
Passo 4
Voltando à variável x, u=e^x, temos
lnl|e^x-1r| - lnl|e^x+1r| + C = ln!l|e^x-1e^x+1r| + C