Usando as regras bäsicas e as förmulas da integração, encontre as seguintes integrais:
integral tanh x d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida
integral tanh x ,dx
O conteúdo envolve funções hiperbólicas e técnica de substituição para integrá-las.

Passo 2

Lembre que
tanh x = sinh xcosh x
Então a integral fica
integral tanh x ,dx = integral sinh xcosh x,dx

Passo 3

Fazemos a substituição
u = cosh x Longrightarrow du = sinh x ,dx
Com isso, o integrando sinh x,dx vira du e cosh x vira u.

Passo 4

A integral em u é
integral sinh xcosh x,dx = integral 1u,du = lnlvert urvert + C
Voltando a variável x, u = cosh x, temos
lnlvert urvert + C = ln!l(cosh xr) + C,
pois cosh x>0 para todo x.

Resposta

integral tanh x ,dx = ln!l(cosh xr) + C

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