Usando regras de derivação calcule a derivada das seguintes funções:
(1,5 ponto) A(x)=sec ^3(2 x-1)

Passo 1

O enunciado pede para calcular a derivada da função A(x)=sec^3(2x-1). O conteúdo aqui envolve derivadas de funções compostas, usando a regra da potência, a derivada da função secante e a regra da cadeia.

Passo 2

Definimos as camadas da composição: seja u(x)=2x-1, v(u)=sec(u) e A(x)=[v(u)]^3. Aplicando a regra da potência para a função externa, se y=w^3 então y'=3w^2,w'. Logo, começamos com
A'(x)=3[sec(u)]^2cdotddx[sec(u)]

Passo 3

Agora derivamos a parte interna: a derivada da secante é ddu[sec(u)]=sec(u)tan(u) e a derivada de u em relação a x é u'(x)=2. Por isso,
ddx[sec(u)]=sec(u)tan(u)cdot2

Passo 4

Combinando ambos os resultados:
A'(x)=3sec^2(u)cdotl(sec(u)tan(u)cdot2r)=6sec^3(u)tan(u)
Por fim, substituímos u=2x-1 para chegar em
A'(x)=6sec^3(2x-1)tan(2x-1)

Resposta

A'(x)=6sec^3(2x-1)tan(2x-1)

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