Usando as regras de derivação, calcule as derivadas das seguintes funções:
Passo 1
O enunciado pede a derivada de
Aqui a ideia é usar log-diferenciação, pois temos base e expoente dependentes de
. Vamos precisar também da regra do produto e da regra da cadeia.
Passo 2
Defina
Tomando logaritmo natural dos dois lados, obtemos
Passo 3
Agora derivamos ambos os lados em relação a
. No lado esquerdo vale
No lado direito usamos a regra do produto em
:
E
Logo
Passo 4
Igualando as derivadas de ambos os lados, temos
Multiplicando por
, vem