Usando as regras de derivação, calcule as derivadas das seguintes funções:
Passo 1
O enunciado pede a derivada de
Aqui vamos usar a regra da cadeia para funções compostas: se
com
, então precisamos da derivada de
e da derivada de
.
Passo 2
Aplicando a regra da cadeia, temos
Sabendo que
ddu[cos(u)]=-,sin(u) e
ddx[arctan x]=11+x^2 , obtemos
Passo 3
Para simplificar
sin(arctan x) , considere
theta=arctan x . Num triângulo retângulo com ângulo
theta , a tangente é
Logo a hipotenusa é
raiz1+x^2 e
Passo 4
Substituindo em
f'(x) , vem