Usando as regras de derivação, calcule as derivadas das seguintes funções:
f(x)=ln (e^x+1)

Passo 1

Resumo do enunciado e conteúdo
O enunciado pede a derivada de
f(x)=lnl(e^x+1r)
Para resolver, vamos usar a regra da cadeia e a derivada do logaritmo natural, além da derivada da exponencial.

Passo 2

Aplicar a derivada do logaritmo natural
Seja
u(x)=e^x+1
A regra diz que
l(ln u(x)r)' = u'(x)u(x)
Logo
f'(x)=u'(x)u(x)=u'(x)e^x+1

Passo 3

Calcular u'(x) e substituir
Como
u(x)=e^x+1,
temos
u'(x)=ddxl(e^x+1r)=e^x
Substituindo em f'(x) obtém-se
f'(x)=e^xe^x+1

Resposta

f'(x)=e^xe^x+1

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