Usando as regras de derivação, calcule as derivadas das seguintes funções:
f(x)=(x+1) arctan (raizx)

Passo 1

O enunciado pede para calcular a derivada da função
f(x) = (x+1),arctanl(raizxr)
Aqui vamos usar a regra do produto para diferenciar x+1 vezes arctan(raizx) e a regra da cadeia para derivar arctan(raizx).

Passo 2

Aplicando a regra do produto, temos
f'(x) = (x+1)',arctanl(raizxr) + (x+1),l[arctan(raizx)r]'
Como (x+1)' = 1, isso fica
f'(x) = arctanl(raizxr) + (x+1),l[arctan(raizx)r]'

Passo 3

Para derivar arctan(raizx), chame u = raizx. Então
l(arctan(u)r)' = u'1+u^2 e u' = l(raizxr)' = 12raizx
Logo
l[arctan(raizx)r]' = tfrac12raizx1 + (raizx)^2 = 12raizx,l(1+xr)

Passo 4

Substituindo em f'(x):
f'(x) = arctanl(raizxr) + (x+1),12raizx,(1+x) = arctanl(raizxr) + x+12raizx,(x+1) = arctanl(raizxr) + 12raizx

Resposta

f'(x) = arctanl(raizxr) + 12raizx

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