Use o Teorema de Green para calcular a integral
quando
e
é o arco de parábola
saindo de
e chegando em
.
Passo 1
O enunciado pede
onde
e
é o arco da parábola
de
a
.
Vamos usar o Teorema de Green fechando pelo segmento
do eixo
de
a
, definindo a fronteira positiva
.
Vamos usar o Teorema de Green fechando
Passo 2
Calculamos o integrando de Green:
Logo
Passo 3
Pelo Teorema de Green,
Passo 4
A região
é dada por
Então
Logo
Passo 5
A fronteira
é a união orientada positivamente de
(parábola de
a
) e de
(eixo
de
a
). Logo
Passo 6
No segmento
, temos
,
,
, e
logo
Assim