Usando as regras de derivação estabelecidas, calcule as derivadas das seguintes funções.
Sugestão: Primeiro desenvolva o produto.

Passo 1

Estamos buscando a derivada de f(x) = (3x^2 - 7x + 1)(x^2 + x - 1). O conteúdo aqui é derivação de polinômios, e vamos usar a sugestão do enunciado: primeiro expandir o produto para depois aplicar a regra do poder em cada termo.

Passo 2

Para desenvolver o produto, multiplicamos termo a termo e somamos resultados:
f(x) = 3x^2cdot x^2 + 3x^2cdot x + 3x^2cdot(-1) -7xcdot x^2 -7xcdot x -7xcdot(-1) + 1cdot x^2 + 1cdot x -1
Fazendo as contas, isso dá
f(x) = 3x^4 - 4x^3 - 9x^2 + 8x - 1

Passo 3

Agora aplicamos a regra do poder, que afirma que ddxx^n = n,x^n-1 e que a derivada de constante é zero. Derivando termo a termo:
ddx(3x^4) = 12x^3, ddx(-4x^3) = -12x^2,
ddx(-9x^2) = -18x, ddx(8x) = 8, ddx(-1) = 0

Resposta

f’(x)=12x^3 - 12x^2 - 18x + 8

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