Usando as regras de derivação estudadas, derive as seguintes funções:
Passo 1
O enunciado pede para derivar a função dada. As informações fornecidas são:
- A função é
.
A tarefa é calcular.
Passo 2
Primeiro vamos reescrever a função usando potências, porque as regras de derivação ficam mais claras nesse formato. Lembre que
e, portanto,
. Também
. Assim:
Reescrever dessa forma facilita aplicar a regra da potência.
Passo 3
Agora vou lembrar a regra da potência (de forma bem direta):
- Regra da potência: para uma função
com qualquer número real, tem-se
- Regra do fator constante: se
é constante e é função, então
Aqui
é o expoente (um número),
é a variável independente, e
é uma constante multiplicativa.
Passo 4
Aplique a regra da potência ao primeiro termo
.
- Derivada de
pela regra da potência é
- Agora multiplica pelo
(regra do fator constante):
Passo 5
Aplique a regra ao segundo termo
.
- Derivada de
é . - Multiplicando pela constante
dá
Passo 6
Somando as derivadas dos dois termos obtemos a derivada total:
Se preferir escrever com potências positivas no denominador:
Também é possível escrever o primeiro termo com radical: