Usando as regras de derivação estudadas, determine a derivada das funções:
Passo 1
O enunciado pede para determinar a derivada da função
.
Informações dadas:
Informações dadas:
- A função é
, uma constante (o mesmo valor para todo ).
Pergunta a responder: qual é(ou ou ) para essa função.
Passo 2
Vou lembrar a definição de derivada (essa é a forma formal que encaixa em qualquer prova). Para uma função
, a derivada em
é dada por
Aqui:
-
é a derivada (a taxa de variação instantânea de em relação a ); -
representa um pequeno incremento em ; - a expressão
é o coeficiente angular da secante entre e ; o limite quando dá a inclinação da tangente.
Passo 3
Aplicando a definição à função
. Primeiro calcule
:
porque a função é constante (não depende de
). Então o numerador da diferença é
Portanto a razão diferencial fica
Agora o limite quando
é trivial:
Passo 4
Interpretação intuitiva e dica de prova: graficamente,
é uma reta horizontal. A inclinação de uma reta horizontal é zero, então a derivada (que mede inclinação) deve ser zero. Em provas, além da definição por limite, dá para usar a regra padrão: a derivada de uma constante
é
. Sempre que ver
reporte imediatamente
.
Passo 5
Notações equivalentes que você pode escrever na prova:
Fica a dica: escreva uma das formas acima e, se quiser, justifique com a definição por limite (como fiz aqui) ou mencionando a regra “derivada de constante = 0”.