Usando as regras de derivação estudadas, determine a derivada das funções:
Passo 1
O enunciado pede para determinar a derivada da função dada. Informações fornecidas:
- A função é
. - A pergunta é: calcular
.
Passo 2
Relembrando as regras que vamos usar (explicação didática e simples):
- Regra do expoente (regra de potência): para qualquer inteiro ou real
,
Aqui
é a variável independente e
é o expoente; a regra diz que para derivar uma potência de
multiplica-se pelo expoente e diminui-se o expoente em 1.
- Regra da constante multiplicativa: se
é constante e é uma função diferenciável, então
Isto significa que constantes podem ser “puxadas para fora” da derivada.
Passo 3
Reescrevo a função para ficar explícita a constante multiplicativa:
Aplicando a regra da constante multiplicativa, a derivada é
Agora aplico a regra do expoente com
:
Passo 4
Substituindo esse resultado:
Fazendo a simplificação aritmética:
Passo 5
Verificação rápida (opcional, mas útil): usando a definição do limite,
Expandindo
, ao dividir por
e fazer
só fica
. Multiplicando por
obtém-se novamente
, confirmando o resultado.