Usando as regras de derivação estudadas, determine a derivada das funções:
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede para determinar a derivada dessa função em relação a
.
Informações relevantes fornecidas:
Informações relevantes fornecidas:
- A função é
. - A pergunta é: qual é a derivada de
em relação a ?
Passo 2
Vou relembrar a definição de derivada pelo limite (essa é a base teórica): para uma função
,
Aqui
representa a derivada de
em relação a
. A derivada mede a taxa de variação instantânea de
quando
muda um pouquinho.
Passo 3
Aplicando a definição de derivada diretamente em
. Primeiro calcule
:
Agora substituímos na fórmula do limite:
Passo 4
Simplificando o numerador:
então
Desde que
podemos cancelar
:
Logo o limite quando
de uma constante é a própria constante:
Passo 5
Interpretação e regra prática (útil para prova): a função
é um múltiplo constante da função identidade
. Em geral, a regra do múltiplo constante diz que, para
constante,
Como
, segue que
. No nosso caso
, então
.