Usando as regras de derivação estudadas, determine a derivada das funções:
Passo 1
O enunciado pede a derivada da função dada. Informações fornecidas:
- A função é
. - Preciso encontrar
(a derivada de em relação a ).
Passo 2
Relembrando as regras que vou usar (explicadas de forma bem explícita):
- Regra da constante multiplicativa: se
com constante, então . Aqui é um número que não depende de ; é a função que depende de . - Regra do expoente (regra do poder): para
com número real, . Nesta fórmula é o expoente e é a variável. Essa regra é obtida a partir da definição de derivada e é a mais usada para polinômios.
Vou aplicar essas duas regras juntas porque a função é um número multiplicando
.
Passo 3
Aplicando a regra do poder à parte
:
Explicando cada termo: o expoente
vem para frente como coeficiente, e subtrai-se
do expoente, ficando
, ou seja
, que escrevemos simplesmente
.
Passo 4
Agora uso a linearidade/constante multiplicativa: a derivada de
é
vezes a derivada de
. Assim
Passo 5
Substituindo o resultado do Passo 3 em
vezes:
Aqui multiplicou-se os números
e
dando
, e manteve-se o fator
.
Passo 6
(Verificação rápida pela definição de derivada para quem quiser confirmar)
A definição de derivada é
A definição de derivada é
Substituindo
obtém-se
Fazendo
vem
, confirmando o resultado obtido com as regras.