Usando as regras de derivações determine as seguintes derivadas de primeira ordem f^{\prime}(x) para seguintes funções
f(x)=x^{2} \cos (x)

Passo 1

O enunciado pede a derivada de primeira ordem de \,f(x)=x^{2}\cos(x).
O conteúdo envolve regras de derivação, em especial a regra do produto.

Passo 2

Identificamos duas funções: \,u(x)=x^{2} e \,v(x)=\cos(x).
A regra do produto estabelece que
\frac{d}{dx}[u(x)\,v(x)] \;=\; u'(x)\,v(x)\;+\;u(x)\,v'(x).

Passo 3

Calculamos as derivadas individuais:
u'(x) = \frac{d}{dx}[x^{2}] = 2x,
v'(x) = \frac{d}{dx}[\cos(x)] = -\sin(x).

Passo 4

Substituindo na regra do produto, temos
f'(x) = u'(x)\,v(x) + u(x)\,v'(x) = 2x\cos(x) + x^{2}\bigl(-\sin(x)\bigr) = 2x\cos(x) - x^{2}\sin(x).

Resposta

f'(x) = 2x\cos(x) - x^{2}\sin(x)

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