Usando o resultado (24) mostre que cada uma das integrais a seguir divergem.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que a integral imprópria
é divergente. O conteúdo aqui é teste de comparação para integrar funções não negativas no infinito.
Passo 2
Observamos que para todo
vale
. Então
e, consequentemente,
Logo
Passo 3
Pelo resultado (24), que é o teste de comparação para integrais impróprias, se
e
, então
Aqui podemos tomar
. Sabemos que
Como
concluímos que a integral dada diverge.
Resposta
A integral diverge.