Usando o resultado (24) mostre que cada uma das integrais a seguir divergem.
integral1^infty 11+x^1 / 2 d x

Passo 1

O enunciado pede para mostrar que a integral imprópria
integral1^infty 11+raizx,dx
diverge. O conteúdo é o estudo de integrais impróprias por comparação, usando o resultado (24), que diz que
integral1^infty x^-p,dx
é divergente sempre que p <= 1.

Passo 2

Para x>=1 temos raizx>=1, logo
1+raizx<= 2raizx
e, portanto,
11+raizx>= 12raizx = 12x^-1/2
Isso nos permite comparar as integrais:
integral1^infty 11+raizx,dx >= 12 integral1^infty x^-1/2,dx

Passo 3

Como p=1/2<=1, o resultado (24) garante que
integral1^infty x^-1/2,dx
é divergente. Então a integral original, sendo maior que uma integral divergente, também diverge.

Resposta

A integral diverge.

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