Verifique que
é solução da equação dada e determine, a partir de
, outra solução
da equação, de forma que o conjunto
seja linearmente independente.
Passo 1
O enunciado nos dá a EDO de 2ª ordem homogênea com coeficientes variáveis
e pede para verificar que
Passo 2
Reescrevemos a equação no formato padrão dividindo por
(supondo
):
Em seguida, fazemos a troca de variável
Passo 3
Substituindo
na equação padrão, obtemos uma EDO de 1ª ordem em
:
Esta é linear, com fator integrante
Passo 4
Multiplicando pela fator integrante e integrando:
Integramos
Passo 5
Para obter uma segunda solução independente, basta escolher a parte não-constante (descartando constantes e fatores multiplicativos):