Usando o resultado (24) mostre que cada uma das integrais a seguir divergem.
 
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que a integral imprópria
diverge, usando o resultado (24). O conteúdo envolvido é o teste de comparação para integrais impróprias e o comportamento assintótico de funções do tipo 
 .
Passo 2
Para 
 , temos
Como a raiz quadrada preserva desigualdades em números não-negativos, isso implica
Multiplicando ambos os lados por 
  (positivo para 
 ), obtemos
Passo 3
Pelo teste de comparação direta, para 
  a função
é maior ou igual à função
 .
Como pelo resultado (24) sabemos que
é maior ou igual à função
Como pelo resultado (24) sabemos que
segue que
diverge por comparação.
Passo 4
Para deixar explícito, a primitiva de
é
e
 .
Isso confirma a divergência da integral de referência.
Isso confirma a divergência da integral de referência.
Resposta
A integral diverge.