Use a série de Maclaurin para e e expanda a função dada em uma série de Taylor centrada no ponto 
  indicado. [Sugestão: 
 .]
 
Passo 1
O enunciado pede para expandir a função 
  em série de Taylor centrada em 
 . O conteúdo principal é usar a série de Maclaurin de 
 , além de reescrever 
  como 
 .
Passo 2
Definimos a nova variável 
 . Assim, 
  e a distância até o ponto de expansão 
  fica simplesmente 
 .
Passo 3
Substituindo na função, temos
Passo 4
Agora aplicamos a série de Maclaurin em 
 :
Passo 5
Multiplicando por 
 , obtemos
Passo 6
Por fim, reindexamos para ter potências de 
 . Sejam 
 , então
mostrando a série de Taylor centrada em 
 .