Use a série de Maclaurin para e e expanda a função dada em uma série de Taylor centrada no ponto
indicado. [Sugestão:
.]
Passo 1
O enunciado pede para expandir a função
em série de Taylor centrada em
. O conteúdo principal é usar a série de Maclaurin de
, além de reescrever
como
.
Passo 2
Definimos a nova variável
. Assim,
e a distância até o ponto de expansão
fica simplesmente
.
Passo 3
Substituindo na função, temos
Passo 4
Agora aplicamos a série de Maclaurin em
:
Passo 5
Multiplicando por
, obtemos
Passo 6
Por fim, reindexamos para ter potências de
. Sejam
, então
mostrando a série de Taylor centrada em
.