Usando o resultado (24) mostre que cada uma das integrais a seguir divergem.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que a integral imprópria
é divergente. O conteúdo principal envolvido é integral imprópria no infinito e o teste de comparação, usando o resultado clássico de que
para qualquer
.
Passo 2
Para comparar com uma integral conhecida, note que para
temos
. Logo,
Passo 3
Assim,
Passo 4
Pelo resultado conhecido (resultado (24)),
. Então a integral dada é maior que
de uma integral divergente, logo também diverge.
Resposta
A integral diverge por comparação com
, que é infinita.