Usando o resultado 7 , determine o volume do sólido obtido pela rotação em torno da reta
da região entre o gráfico de
e a reta
.
Passo 1
O enunciado pede o volume do sólido obtido ao girar, em torno da reta
, a região limitada por
e
para
. O conteúdo aqui é cálculo de volume de revolução usando o método de discos (ou anéis), e vamos precisar da fórmula:
onde
é o raio externo e
o raio interno em função de
.
Passo 2
Primeiro identificamos os raios:
Como a reta de giro é
, a distância do gráfico
até
é o raio externo
E a reta
gira na própria reta de eixo, então o raio interno é
Passo 3
Com isso, o volume fica:
Passo 4
Expandindo o quadrado dentro do integrando:
Logo
Passo 5
Agora integramos termo a termo:
Somando as parcelas:
Passo 6
Multiplicando por
, o volume final é
$$V=\frac{\pi,(7+16\sqrt2)}{6}.
$$