Verifique se a série é convergente ou divergente. Se for convergente, calcule a sua soma.
sumn=1^infty 1e^2 n

Passo 1

Neste exercício vamos verificar se a série sumn=1^infty 1e^2n é convergente ou divergente e, se for convergente, calcular sua soma. O conteúdo envolvido é série geométrica e vamos precisar da fórmula de soma para séries geométricas.

Passo 2

Escrevemos o termo geral como uma potência para identificar a série geométrica:
1e^2n = (1e^2)^n
Assim, o primeiro termo é a = 1/e^2 e a razão é r = 1/e^2. Como |r| = 1/e^2 < 1, concluímos que a série converge.

Passo 3

Para séries geométricas convergentes, usamos a fórmula de soma:
S = a1 - r

Passo 4

Substituindo a = 1/e^2 e r = 1/e^2 na fórmula, temos:
S = 1/e^21 - 1/e^2 = 1e^2 - 1

Resposta

A série é convergente e sua soma é 1e^2 - 1.

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