Verifique se a série é convergente ou divergente. Se for convergente, calcule a sua soma.
Passo 1
Neste exercício vamos verificar se a série
é convergente ou divergente e, se for convergente, calcular sua soma. O conteúdo envolvido é série geométrica e vamos precisar da fórmula de soma para séries geométricas.
Passo 2
Escrevemos o termo geral como uma potência para identificar a série geométrica:
Assim, o primeiro termo é
e a razão é
. Como
, concluímos que a série converge.
Passo 3
Para séries geométricas convergentes, usamos a fórmula de soma:
Passo 4
Substituindo
e
na fórmula, temos:
Resposta
A série é convergente e sua soma é
.