Usando retângulos cujas alturas sejam dadas pelo valor da função no ponto médio da base do retângulo (regra do ponto médio), estime a área sob as curvas das seguintes funções, utilizando primeiro, dois e depois quatro, retângulos.
entre
e
.
Passo 1
Resumindo o enunciado: queremos aproximar a área sob
no intervalo
usando a regra do ponto médio, que consiste em dividir
em
subintervalos de largura
e construir retângulos cuja altura é
avaliada no ponto médio de cada subintervalo. Neste exercício, faremos primeiro com
e depois com
.
Passo 2
Para
, temos
Os pontos médios de cada subintervalo são
As alturas dos retângulos são
e
. Portanto, a soma de Riemann pelo ponto médio é
Passo 3
Para
, temos
Os pontos médios são
As alturas são
Somando as áreas:
Resposta
Para
: aproximação
.
Para : aproximação
.
Para