use aproximações finitas para estimar a área sob a curva da função, usando
d. uma soma superior com quatro retângulos de largura igual.
entre
e
.
d. uma soma superior com quatro retângulos de largura igual.
Passo 1
O enunciado pede aproximar a área sob a curva de
no intervalo
usando uma soma superior com quatro retângulos de largura igual. O conteúdo envolve soma de Riemann superior: vamos dividir o intervalo, calcular a largura de cada retângulo, encontrar o valor máximo de
em cada subintervalo e somar as áreas.
Passo 2
Calcular a largura de cada subintervalo:
Assim, os quatro subintervalos são
,
,
e
.
Passo 3
Para saber onde
atinge o máximo em cada subintervalo, analisamos sua derivada:
Como
para
,
é crescente em
; e como
para
,
é decrescente em
. Logo, o supremo em cada subintervalo ocorre no ponto mais próximo de
.
Passo 4
Calcular o valor máximo
de
em cada subintervalo:
Passo 5
Montar a soma superior: