use aproximações finitas para estimar a área sob a curva da função, usando
d. uma soma superior com quatro retângulos de largura igual.
f(x)=4-x^2 entre x=-2 e x=2.

Passo 1

O enunciado pede aproximar a área sob a curva de f(x)=4 - x^2 no intervalo [-2,2] usando uma soma superior com quatro retângulos de largura igual. O conteúdo envolve soma de Riemann superior: vamos dividir o intervalo, calcular a largura de cada retângulo, encontrar o valor máximo de f em cada subintervalo e somar as áreas.

Passo 2

Calcular a largura de cada subintervalo:
De<a x = 2 - (-2)4 = 1
Assim, os quatro subintervalos são
[-2,-1], [-1,0], [0,1] e [1,2].

Passo 3

Para saber onde f atinge o máximo em cada subintervalo, analisamos sua derivada:
f'(x) = -2x
Como f'(x)>0 para x<0, f é crescente em [-2,0]; e como f'(x)<0 para x>0, f é decrescente em [0,2]. Logo, o supremo em cada subintervalo ocorre no ponto mais próximo de 0.

Passo 4

Calcular o valor máximo Mi de f em cada subintervalo:
M1 = f(-1) = 4 - (-1)^2 = 3,
M2 = f(0) = 4 - 0^2 = 4,
M3 = f(0) = 4,
M4 = f(1) = 4 - 1^2 = 3

Passo 5

Montar a soma superior:
S = sumi=1^4 Mi ,De<a x = (3 + 4 + 4 + 3)cdot 1 = 14

Resposta

14

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