Usando a segunda regra composta de
, calcular a integral na forma aproximada e exata e determinar o erro.
Passo 1
O enunciado pede para aproximar
usando a regra composta de Simpson com passo
, depois calcular o valor exato por integração e, por fim, determinar o erro entre a aproximação e o valor exato. O conteúdo é integração numérica (Simpson compost o) e integração exata de polinômios.
Passo 2
Como
,
e
, o número de subintervalos é
que é par, permitindo usar Simpson composto. A fórmula é
com
,
.
Passo 3
Calculemos
em cada nó:
Passo 4
Agora aplicamos a regra de Simpson:
Passo 5
Para o valor exato, integramos polinomialmente:
Assim
Passo 6
Comparando, vemos que
logo o erro
Resposta
Aproximação (Simpson composto,
):
Valor exato:
Erro: