Usando a segunda regra composta de
, calcular a integral na forma aproximada e exata e determinar o erro.
Passo 1
O enunciado pede para aproximar
usando a segunda regra composta de Simpson com passo
. O conteúdo é o método de Newton–Cotes de grau 3 (regra de Simpson 1/3 composta), que para
subintervalos pares e passo
dá
Passo 2
Particionamos
com
, logo
. Os nós são
e
Calculando:
Passo 3
Aplicando a fórmula de Simpson composta:
Substituindo os valores:
Passo 4
Para achar o valor exato, usamos a antiderivada
logo
Passo 5
O erro da aproximação é
Resposta
A aproximação de Simpson composta é
, o valor exato da integral é
e o erro é
.