Usando a segunda regra composta de
, calcular a integral na forma aproximada e exata e determinar o erro.
Passo 1
O enunciado pede para aproximar e comparar com o valor exato a integral
usando a regra composta de Simpson com passo
. O conteúdo é aplicação da regra de Simpson 1/3 composta e cálculo de integral exata por antiderivação.
Passo 2
Como
e escolhemos
, o número de subintervalos é
, que é par. Definimos os nós
isto é,
,
, …,
.
Passo 3
Calculamos
em cada nó:
A regra composta de Simpson diz
Substituindo
e os valores de
,
Passo 4
Para o valor exato usamos antiderivada de
:
Logo
Passo 5
O erro é
Isso se explica porque a regra de Simpson é exata para polinômios de grau até 3, e nossa função é de grau 2.
Resposta
Erro