Usando a segunda regra composta de
, calcular a integral na forma aproximada e exata e determinar o erro.
Passo 1
O enunciado pede a aproximação da integral
pela segunda regra composta de Simpson com passo
, além de calcular o valor exato e o erro. Aqui vamos usar a fórmula composta de Simpson, que integra exatamente polinômios de até grau 3.
Passo 2
Determinar o número de subintervalos e os pontos de amostragem. Como
,
e
, temos
que é par, como exige Simpson. Os nós são
E a função
nesses pontos vale:
Passo 3
Aplicar a regra composta de Simpson:
Substituindo os valores:
Passo 4
Calcular o valor exato da integral encontrando a antiderivada
e avaliando de 1 a 7:
Passo 5
Determinar o erro pela diferença entre exato e aproximado:
Isso mostra também que Simpson é exato para este polinômio de grau 2.
Resposta
Aproximação (Simpson composto):
Valor exato:
Erro:
Valor exato:
Erro: