Usando a série geométrica
, encontre uma representação em série de potências com centro em
para as funções abaixo e determine seu intervalo de convergência.
Passo 1
O enunciado pede a série de potências centrada em
para
usando a série geométrica
Vamos então reescrever
de forma a aplicar esse modelo.
Passo 2
Fatoramos
no denominador:
Logo
Passo 3
Sabendo que
tomamos
. Assim
Multiplicando por
obtemos
Passo 4
A condição de convergência é