Usando a serie de Maclaurin das funções e^x, e^-x^2, sin (x), cos (x), tan ^-1(x), ln (1+x) e(1+x)^-1 / 2, calcule os limites
lim x 0 e^x-1-xx^2

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limxto0e^x-1-xx^2
usando série de Maclaurin. Vamos usar a expansão de e^x em torno de x=0.

Passo 2

A série de Maclaurin de e^x é
e^x=sumn=0^inftyx^nn! =1 + x + x^22 + x^36 + cdots

Passo 3

Subtraindo 1 e x e dividindo por x^2 temos
e^x-1 - xx^2 =l(1 + x + tfracx^22 + O(x^3)r)-1 - xx^2 =tfracx^22+O(x^3)x^2 =12 + O(x)
Fazendo xto0 o termo O(x) some, ficando tfrac12.

Resposta

12

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