Usando séries determinar o valor das seguintes somas infinitas
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente encontrar a soma de uma série infinita:
. Isso envolve a matéria de séries, mais especificamente as séries geométricas. Para resolver isso, vamos precisar identificar o primeiro termo da série e a razão entre os termos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender como a série está se comportando. Olhando os números:
- O primeiro termo é
. - O segundo termo é
, que é . - O terceiro termo é
, que é .
Viu? Cada termo é
vezes o anterior. Isso significa que temos uma razão
.
Passo 3
Agora que sabemos que é uma série geométrica, podemos usar a fórmula para a soma de uma série geométrica infinita:
onde:
-
é a soma da série, -
é o primeiro termo, -
é a razão.
Passo 4
Vamos identificar os valores:
Substituindo na fórmula:
Passo 5
Agora, vamos calcular:
Esse número se repete infinitamente.
Resposta
A soma da série infinita é aproximadamente
.