Usando séries determinar o valor das seguintes somas infinitas
0,05+0,005+0,0005+0,00005

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente encontrar a soma de uma série infinita: . Isso envolve a matéria de séries, mais especificamente as séries geométricas. Para resolver isso, vamos precisar identificar o primeiro termo da série e a razão entre os termos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender como a série está se comportando. Olhando os números:
  • O primeiro termo é .
  • O segundo termo é , que é .
  • O terceiro termo é , que é .
Viu? Cada termo é vezes o anterior. Isso significa que temos uma razão .

Passo 3

Agora que sabemos que é uma série geométrica, podemos usar a fórmula para a soma de uma série geométrica infinita:
S = a1 - r
onde:
  • é a soma da série,
  • é o primeiro termo,
  • é a razão.

Passo 4

Vamos identificar os valores:
  • S = 0,051 - 0,1 = 0,050,9
Substituindo na fórmula:

Passo 5

Agora, vamos calcular:
S = 0,050,9 approx 0,055555ldots
Esse número se repete infinitamente.

Resposta

A soma da série infinita é aproximadamente .

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