Usando uma substituição aproriada, resolva as seguintes equações diferenciais.
.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação
usando uma substituição que reduza a ordem. O conteúdo é redução de ordem em ODEs e separação de variáveis para uma equação de primeira ordem.
Passo 2
Definimos
logo
Substituindo na ODE original, obtemos
Passo 3
Reescrevemos a equação para separar as variáveis
e
:
Passo 4
Integramos os dois lados:
onde
é constante de integração.
Passo 5
Isolamos
:
Lembrando que
, temos
Passo 6
Agora integramos para encontrar
. Seja
, então
e
com
C2 outra constante de integração. Voltando a
x ,
Resposta
onde
C1 e
C2 são constantes arbitrárias.