Usando substituição, calcule a integral:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
usando substituição. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre técnica de substituição em integrais, que ajuda a simplificar expressões complicadas transformando uma parte da integral em uma nova variável.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar uma parte da integral que podemos substituir por uma nova variável
. Olhando para o denominador
, parece uma boa escolha para a substituição.
Vamos definir:
Passo 3
Agora, precisamos calcular a derivada de
em relação a
para encontrar
:
Isso significa que:
Ou seja:
Passo 4
Vamos substituir
e
na integral original:
Passo 5
Agora, vamos integrar
:
Então, multiplicando por
:
Passo 6
Por fim, voltamos à variável original
substituindo
de volta:
Portanto, a solução da integral fica:
Resposta
A integral vale
.