Usando a tabela da distribuição normal, determine os valores de Z que correspondem às seguintes áreas:
a) Área de 0,0505 à esquerda de Z.

Passo 1

Beleza, o enunciado pede: “Usando a tabela da distribuição normal, determine o valor de tal que a área à esquerda de seja 0,0505.”
Matéria envolvida: distribuição normal padrão (ou seja, média 0 e desvio padrão 1) e leitura de tabela de valores críticos .
O que vamos precisar: entender o que é a função de distribuição acumulada , saber que a tabela normalmente nos dá , e usar a simetria da curva para lidar com áreas menores que 0,5.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o básico da teoria. A variável Phi(z)=P(Z<= z),, segue a distribuição normal padrão, então a função de distribuição acumulada é
que é justamente a área sob a curva normal padrão, da esquerda até . A tabela padrão mostra valores de para . Quando a área desejada é menor que 0,5, o correspondente é negativo, porque a curva é simétrica em torno de zero.

Passo 3

Como queremos Phi(-a)=1-Phi(a), e esse valor é menor do que 0,5, concluímos que Phi(-z)=0,0505 Longrightarrow Phi(z)=1-0,0505=0,9495, é negativo. Para usar a tabela (que normalmente só traz ), vamos aplicar a propriedade de simetria da normal:
No nosso caso, equivale a
onde agora é positivo e podemos ler direto na tabela.

Passo 4

Agora abrimos a tabela padrão e buscamos o valor mais próximo de 0,9495 na parte de z = -1,64 .
Na linha e coluna da tabela aparece exatamente .
Isso nos diz que, para a área 0,9495 à esquerda, o positivo é .
Mas o que a gente precisa é o negativo original, então basta trocar o sinal:

Resposta

boxed,Z approx -1,64,

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