Usando a tabela da distribuição normal, determine os valores de
que correspondem às seguintes áreas:
a) Área de 0,0505 à esquerda de
.
a) Área de 0,0505 à esquerda de
Passo 1
Beleza, o enunciado pede: “Usando a tabela da distribuição normal, determine o valor de
tal que a área à esquerda de
seja 0,0505.”
Matéria envolvida: distribuição normal padrão (ou seja, média 0 e desvio padrão 1) e leitura de tabela de valores críticos .
O que vamos precisar: entender o que é a função de distribuição acumulada , saber que a tabela normalmente nos dá
, e usar a simetria da curva para lidar com áreas menores que 0,5.
Matéria envolvida: distribuição normal padrão (ou seja, média 0 e desvio padrão 1) e leitura de tabela de valores críticos
O que vamos precisar: entender o que é a função de distribuição acumulada
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o básico da teoria. A variável
segue a distribuição normal padrão, então a função de distribuição acumulada é
que é justamente a área sob a curva normal padrão, da esquerda até
. A tabela padrão mostra valores de
para
. Quando a área desejada é menor que 0,5, o
correspondente é negativo, porque a curva é simétrica em torno de zero.
Passo 3
Como queremos
e esse valor é menor do que 0,5, concluímos que
é negativo. Para usar a tabela (que normalmente só traz
), vamos aplicar a propriedade de simetria da normal:
No nosso caso,
equivale a
onde agora
é positivo e podemos ler direto na tabela.
Passo 4
Agora abrimos a tabela padrão e buscamos o valor mais próximo de 0,9495 na parte de
.
Na linha e coluna
da tabela aparece exatamente
.
Isso nos diz que, para a área 0,9495 à esquerda, o positivo é
.
Na linha
Isso nos diz que, para a área 0,9495 à esquerda, o
Mas o que a gente precisa é o
negativo original, então basta trocar o sinal: