Usando a técnica de substituição, calcule as integrais indefinidas a seguir. Ao final do exercício é importante que você tenha percebido a principal característica de integrais que podem ser calculadas por meio desta técnica.
(b)
(b)
Passo 1
O enunciado pede para calcular, por substituição, a integral indefinida
O conteúdo aqui é a técnica de substituição de variável, indicada quando o integrando apresenta uma função composta e sua derivada.
Passo 2
Escolhemos a substituição
pois a derivada de
— isto é,
— aparece multiplicando a função
.
Passo 3
Derivamos
em relação a
:
Substituindo na integral original, ficamos com
Passo 4
Agora integramos em
:
logo
Passo 5
Voltando à variável original
(ou seja,
), obtemos
A principal característica desse método é reconhecer no integrando uma função composta
multiplicada pela derivada
, o que permite a substituição direta.