Usando o Teorema do Confronto, mostre que
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
usando o Teorema do Confronto (Squeeze Theorem). Aqui vamos usar que
oscila entre
e
, logo
fica num intervalo fixo, enquanto
quando
.
Passo 2
Como para todo
temos
eleva-se
em cada membro para obter
isto é,
Em particular,
Passo 3
Multiplicando a desigualdade acima por
, e lembrando que
, deduzimos que
Portanto
Passo 4
Sabemos que
Assim as funções de limite inferior e superior tendem a zero.
Passo 5
Pelo Teorema do Confronto, como
e ambas as extremas vão a
0 quando
xto0 , concluímos que