Usando o Teorema Fundamental do Cálculo, calcule a derivada
(a)
(a)
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos que calcular a derivada de uma função definida por uma integral:
Aqui, estamos trabalhando com o Teorema Fundamental do Cálculo, que conecta derivadas e integrais. Para resolver isso, vamos precisar entender como derivar uma integral cujo limite superior depende de
.
Passo 2
Primeiro, o Teorema Fundamental do Cálculo nos diz que se
, então a derivada de
em relação a
é:
Isso significa que precisamos avaliar a função dentro da integral no limite superior
e depois multiplicar pela derivada desse limite em relação a
.
Passo 3
Vamos identificar as partes da nossa função:
- Função dentro da integral:
- Limite superior da integral:
- Limite inferior: É constante (1), então a derivada dessa parte será zero e não precisamos nos preocupar com ela.
Passo 4
Agora, vamos aplicar o teorema. A derivada de
será:
Simplificando a expressão dentro da raiz cúbica:
Então fica:
Passo 5
Vamos calcular a derivada de
. Para isso, usamos a regra da cadeia:
Simplificando:
Passo 6
Agora, juntando tudo:
Podemos escrever de forma mais elegante:
Resposta
A derivada de
é: