Usando o Teorema Fundamental do Cálculo, calcule a derivada
(b)
(b)
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular a derivada de uma função definida por uma integral. O conteúdo principal aqui é o Teorema Fundamental do Cálculo, que nos ajuda a relacionar derivadas e integrais. Para isso, vamos precisar usar uma regra especial chamada Regra de Leibniz, que é usada quando os limites da integral dependem de
.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que temos:
. Queremos encontrar
, ou seja, a derivada dessa função em relação a
.
Passo 3
A Regra de Leibniz nos diz que, se temos uma função definida por uma integral com limites que dependem de
, então a derivada dessa função é dada por:
Aqui,
e
são os limites inferior e superior da integral, respectivamente.
Passo 4
Aplicando essa regra ao nosso caso, identificamos:
A função dentro da integral é
.
Passo 5
Agora, vamos calcular as derivadas dos limites:
Passo 6
Substituindo tudo na fórmula da Regra de Leibniz:
Passo 7
Simplificando os termos:
Resposta
A derivada de
é: