Usando o Teorema Fundamental do Cálculo, calcule a derivada
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Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a derivada de uma função definida por uma integral, usando o Teorema Fundamental do Cálculo. A função dada é:
Então, vamos precisar entender como derivar uma integral onde os limites também dependem de
.
Passo 2
Primeiro, lembrando do Teorema Fundamental do Cálculo, especialmente da regra de Leibniz para derivadas de integrais com limites variáveis. A regra diz que se temos:
Então, a derivada
é:
Ou seja, multiplicamos a função integranda avaliada nos limites pelos derivados desses limites.
Passo 3
Vamos identificar as partes na nossa função:
Agora, vamos calcular os derivados dos limites:
Passo 4
Agora, aplicando a regra de Leibniz:
Substituindo:
Passo 5
Simplificando as expressões dentro das raízes:
- , então
- , então
Assumindo que
e são positivos no intervalo considerado, podemos remover o valor absoluto:
Passo 6
Agora, simplificando:
Resposta
A derivada
é igual a zero.