Usando o Teorema de Green para encontrar a área da região encerrada pela elipse dada pela equação:
Use o Teorema de Green para calcular a integral de linha
onde
é a elipse dada por
.
Passo 1
Estamos calculando a integral de linha
sobre a elipse
. O conteúdo aqui é o Teorema de Green, que converte integrais de linha em integrais duplas.
Passo 2
Identificamos as funções:
Pelo Teorema de Green vale
onde
é a região interna à elipse.
Passo 3
Agora calculamos as derivadas parciais:
então o integrando fica
Passo 4
Assim a integral de linha vira
Para a elipse com semi-eixos
e
a área é
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