Usando o Teste da Comparação, determine se a série converge ou diverge.
Passo 1
O enunciado pede para analisar a série
usando o Teste da Comparação. Vamos comparar com uma série geométrica cujos termos sejam mais simples de estudar.
Passo 2
Observe que, para todo
,
Como o denominador é menor, o termo geral da nossa série é maior do que
Definimos então
para usar como série comparadora.
Passo 3
A série
é uma série geométrica de razão
.
Qualquer série geométrica com razão maior que diverge, pois seus termos não tendem a zero e o somatório cresce sem limite.
Qualquer série geométrica com razão maior que
Passo 4
Pelo Teste da Comparação inverso: como
e
diverge, concluímos que
também diverge.
Resposta
A série diverge.