Usando o Teste da comparação determine se a série é convergente ou divergente.
Passo 1
O enunciado pede para determinar se a série
é convergente ou divergente. Esse é um problema de séries numéricas e vamos usar o teste da comparação, que compara com uma
-série conhecida.
Passo 2
Observe que os termos
são positivos para todo . Além disso, sabemos que a
-série
diverge, pois .
são positivos para todo
diverge, pois
Passo 3
Aplicamos o teste da comparação por limite. Definimos
e calculamos
Passo 4
Como esse limite é finito e não nulo, as séries
e
têm o mesmo comportamento de convergência. Como
diverge, concluímos que
também diverge.
Resposta
A série é divergente.