Usando o teste de comparação de séries, estudar a convergência da série
.
Passo 1
A série em estudo é
com
. O conteúdo da matéria é o teste de comparação de séries e vamos precisar de uma série-padrão conhecida para comparar (a harmônica).
Passo 2
Para encontrar uma série comparadora, observamos o comportamento assintótico de
quando
. Note que
Logo, escolhemos
, pois
é a série harmônica, que sabemos ser divergente.
Passo 3
Aplicamos o teste de comparação por limite. Calculamos:
Como
, as duas séries têm o mesmo comportamento de convergência.
Passo 4
Sabendo que
diverge, concluímos que
também diverge.
Resposta
A série diverge.