Usando o teste da razão, determine se a série dada é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente.
\sum_{n=1} \frac{1.3 .5 ···(2 n-1)}{1.4 .7 ···(3 n-2)}
\sum_{n=1} \frac{1.3 .5 ···(2 n-1)}{1.4 .7 ···(3 n-2)}
Passo 1
O enunciado pede para aplicar o teste da razão na série
para decidir se ela é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente. Como todos os termos são positivos, “convergência absoluta” e “convergência” coincidem, e basta verificar o teste da razão.
Passo 2
Denotemos
O teste da razão pede que calculemos
Passo 3
Vamos escrever a razão dos termos consecutivos:
Passo 4
Agora tomamos o limite quando
:
Como
, o teste da razão garante que a série converge absolutamente.
Resposta
A série é absolutamente convergente.