Usando todas as regras de derivação, derive as seguintes funçõs:
f(x)=\operatorname{sen} x^{2}

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função
f(x)=\operatorname{sen}\bigl(x^{2}\bigr).
O conteúdo principal aqui é aplicação da regra da cadeia, além de sabermos que a derivada de \operatorname{sen}(u) é \cos(u) e a derivada de x^{2} é 2x.

Passo 2

Definimos uma função interna u(x)=x^{2} e escrevemos
f(x)=\operatorname{sen}\bigl(u(x)\bigr).
Pela regra da cadeia,
f'(x)=\cos\bigl(u(x)\bigr)\cdot u'(x).

Passo 3

Calculamos a derivada da parte interna:
u(x)=x^{2}\quad\Longrightarrow\quad u'(x)=2x.

Passo 4

Substituímos u(x)=x^{2} e u'(x)=2x na expressão de f'(x):
f'(x)=\cos\bigl(x^{2}\bigr)\cdot 2x = 2x\cos\bigl(x^{2}\bigr).

Resposta

f'(x)=2x\cos\bigl(x^{2}\bigr).

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