Usando todas as regras de derivação, derive as seguintes funçõs:
f(x)=\left(x^{2}+5 x+2\right)^{7}

Passo 1

O enunciado pede para derivar
f(x)=\bigl(x^2+5x+2\bigr)^7,
aplicando a regra da potência em conjunto com a regra da cadeia.

Passo 2

Relembrando a regra da potência composta: se
f(x) = [u(x)]^n,
então
f'(x) = n\,[u(x)]^{\,n-1}\,u'(x).

Passo 3

Identificamos
u(x)=x^2+5x+2
e calculamos
u'(x)=\frac{d}{dx}(x^2+5x+2)=2x+5.

Passo 4

Substituindo u(x), u'(x) e n=7 na fórmula da regra da potência composta, obtemos
f'(x)=7\,(x^2+5x+2)^{6}\,(2x+5).

Resposta

f'(x)=7\,(2x+5)\,(x^2+5x+2)^6.

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