Usando todos os métodos vistos, resolva a equação
, com o auxílio do Software Numérico.
Passo 1
Beleza, a gente quer resolver a equação
Usamos métodos numéricos de equações não-lineares (bisseção, Newton, secante etc.).
O que precisamos:
O que precisamos:
- Definir
. - Saber que pra bisseção a gente precisa de um intervalo
com . - Pra Newton: derivada
. - Pra secante: dois palpites iniciais.
Passo 2
Método da Bisseção
- Escolhe intervalo
com . -
-
Entãoserve.
-
- Calcula ponto médio
e avalia . - Substitui o intervalo pelo subintervalo onde o sinal de
muda. - Repete até
.
Exemplo rápido (tol.):
- iteração 1:
, → novo intervalo - iteração 2:
, → - iteração 3:
, →
… e assim por diante até convergir pra cerca de.
Passo 3
Método de Newton
Fórmula:
Fórmula:
Com
e
.
- Chute inicial
. - Calcula
- Repete até
.
Exemplo rápido ( ):
-
-
-
(já estabilizou)
Passo 4
Método da Secante
Fórmula:
Fórmula:
- Chutes iniciais
, . - Itera até diferença pequena.
Rápido resultado: converge também pra .
Resposta
A raiz da equação
x approx -0.7390851332 é aproximadamente