Usando todos os métodos vistos, resolva a equação cos (x)+x=0, com o auxílio do Software Numérico.

Passo 1

Beleza, a gente quer resolver a equação
cos(x) + x = 0
Usamos métodos numéricos de equações não-lineares (bisseção, Newton, secante etc.).
O que precisamos:
  • Definir .
  • Saber que pra bisseção a gente precisa de um intervalo com .
  • Pra Newton: derivada .
  • Pra secante: dois palpites iniciais.

Passo 2

Método da Bisseção
  1. Escolhe intervalo com .

    • Então serve.
  2. Calcula ponto médio e avalia .
  3. Substitui o intervalo pelo subintervalo onde o sinal de muda.
  4. Repete até .
    Exemplo rápido (tol. ):
  • iteração 1: , → novo intervalo
  • iteração 2: ,
  • iteração 3: ,
    … e assim por diante até convergir pra cerca de .

Passo 3

Método de Newton
Fórmula:
xn+1 ;=; xn - f(xn)f'(xn)
Com x1 = x0 - cos(x0)+x0-sin(x0)+1 e .
  1. Chute inicial .
  2. Calcula
  1. Repete até .
    Exemplo rápido ( ):
  • (já estabilizou)

Passo 4

Método da Secante
Fórmula:
xn+1 = xn - f(xn),xn - xn-1f(xn)-f(xn-1)
  1. Chutes iniciais , .
  2. Itera até diferença pequena.
    Rápido resultado: converge também pra .

Resposta

A raiz da equação x approx -0.7390851332 é aproximadamente

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