Sem usar uma calculadora, determine
Passo 1
O que o problema pede: calcular sem calculadora o valor de
.
Informações e observações fornecidas:
Informações e observações fornecidas:
- A expressão é
. - Aqui
significa logaritmo natural (logaritmo na base ). - Note que a entrada do
é , que é positiva (logo está bem definida).
Passo 2
Entendendo a relação entre
e
(a peça-chave):
Por definição, é o número que satisfaz
para qualquer
. Isso quer dizer que a função exponencial
e a função
são inversas: aplicar uma depois da outra traz de volta o número original. Um exemplo simples:
.
Aplicando essa ideia diretamente à expressão pedida: se tomamos , então
Por definição,
Aplicando essa ideia diretamente à expressão pedida: se tomamos
Passo 3
Mostrar o mesmo resultado por manipulação de propriedades dos logaritmos (para ver outra via):
Usa-se a propriedade . Assim
Usa-se a propriedade
Como
, segue
. Então
Usando a regra dos expoentes
e a propriedade inversa
, obtemos
Passo 4
Resumo didático rápido para a prova (fórmula que vale decorar): para
,
Isso resolve rapidamente expressões como a do enunciado sem cálculo numérico.